Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata bergerak. Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3 tahun.
Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut: 1.Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut. 2.Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-rata hitungnya. 3.Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.
b) Rata-rata Bergerak Tertimbang
Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,2,1 sebagai timbangannya. Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut:
Jumlah kan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut secara tertimbang.
Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi 1+2+1=4. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut.
Dan seterusnya sampai selesai
B) Metode Least Square (Kuadrat Terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
1. Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).2. Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.3. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan kearah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
B) Komponen Deret Berkala
1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju kesatu arah, arah menaik atau menurun. 2. VARIASI MUSIM,yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur. 3. VARIASI SIKLI,yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur. 4. VARIASI RANDOM / RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
C) Ciri – Ciri Trend Sekuler
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
D) Metode Semi Average (Setengah Rata-rata)
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut: 1. Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama. 2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok. 3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata-rata (semi average). 4. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut : Y’=a0+bx
1. Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. 2. Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan korelasi sederhana. 3. Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi dan korelasi berganda.
B) Variabel
1. Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat (tidakbebas) atau dependent variable, biasa dinyatakan dengan variabel Y. 2. Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat disebut variabel bebas atau independent variable, biasa dinyatakan dengan variabel X.
C) Persamaan Regresi
Persamaan regresi (penduga/perkiraan/peramalan) dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel.
D) Analisa Korelasi
Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel-variabel.
E) Menentukan persamaan hubungan antar variabel
1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas. 2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang. Hasil dari gambar itu disebut SCATTERDIAGRAM (DiagramPencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.
F) Kegunaan dari diagram pencar
1. Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel. 2. Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.
Indeks tertimbang merupakan angka indeks yang mencerminkan pentingnya suatu angka penimbang (bobot atau weight) terhadap angka-angka lainnya, sedangkan pemberian bobot angka penimbang tersebut ditentukan berdasarkan pentingnya barang/ komoditi tersebut secara subyektif.
B) Jenis – Jenis Indeks Tertimbang
1. Indeks Laspeyres, yaitu model penghitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun dasar (Qo) sebagai faktor penimbang.2. Indeks Pasche, yaitu model penghitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun ke-n (Qn) sebagai faktor penimbang. 3. Indeks Fisher, merupakan rata-rata dari Indeks Laspeyres dan Indeks Pasche, tetapi dengan jalan mengakarkan hasil perkalian kedua indeks tersebut. 4. Indeks Drobisch, merupakan kombinasi dari Indeks Laspeyres dengan Indeks Pasche atau rata-rata dari kedua indeks tersebut.
Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yangsama (produksi ekspor, hasilpenjualan, jumlah uang beredar, dsb) dalam dua waktu yang berbeda.
B) Dua macam waktu angka indeks
1.Waktu dasar (Baseperiod) yaitu waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar perbandingan. 2.Waktu yang bersangkutan / sedang berjalan (Currentperiod) yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.
C) Pemilihan Tahun Dasar
Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah 1.Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, dimana harga tidak berubah dengan cepat sekali. 2.Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun. 3.Waktu dimana terjadi peristiwa penting. 4.Waktu dimana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulan data).
D) Indeks Tidak Tertimbang (Sederhana)
1. Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun indeks harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga beras dll. 2. Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan pokok.
Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :
Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit (berkisar di satu titik)
Miring ke kanan : mempunyai nilai modus palingkecil dan rata-rata hitung paling besar
Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar
Grafik distribusi kemiringan
Rumus Person
Rumus Momen
Rumus Bowley
Cara menentukan kemiringannya
Keruncingan Distribusi Data
Adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis.
Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.
Jenis-jenis ukuran variasi (Dispersi)
1. Jangkauan (Range)
2. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.
3. Variansi dan Simpangan Baku (Variance dan Standard Deviation)
Variansi merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung dan Simpangan Baku Merupakan akar pangkat dua dari variasi.
4. Jangkauan Kuartil
Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil.
Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata – rata. Harga rata – rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga – harga yang ada dalam sekelompok data itu. Mean (Rata – Rata Hitung)
Mean (Rata – Rata Hitung)
Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.
Median (Nilai Tengah)
Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.
Modus (Data yang Sering Muncul)
Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar.
Kuartil
Kuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama. Terdapat tiga jenis kuartil, yaitu kuartil bawah atau pertama (Q1), kuartil tengah atau kuartil kedua (Q2) dan kuartil atas atau kuartil ketiga (Q3).
Desil
Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar
Persentil
Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.
Pengertian Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).
Tujuan Ditribusi Frekuensi untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) kedalam bentuk yang rapih tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
Distribusi Frekuensi dibagi 2
Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram
Distribusi Frekuensi katagorikal Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.
Istilah-Istilah Dalam Distribusi Frekuensi
Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas). a.) Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas). b.) Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).
Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.
Tahap-Tahap Penyusunan Distribusi Frekuensi
Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin.
Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
Menentukan interval kelas : I = R/K.
Menentukan batas-batas kelas: Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil) Tak = bak + 0,5(skala terkecil) Panjang interval kelas = Tak – tbk Keterangan: Tbk = tepi bawah kelas bbk = batas bawah kelas Tak = tepi atas kelas bak = batas atas kelas
Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Diketahui data mentah (belum dikelompokkan ) jumlah 35 mahasiswa dan nilai ujiannya di sekolah dasar sebagai berikut:
Dari data diatas dicari terlebih dahulu angka tertinggi = 97 dan terendah = 20 kemudian cari rangenya = 77, banyaknya kelas = 7 dengan rumus sturges dan interval kelasnya = 12
Kemudian dibuat tabel distribusi frekuensinya seperti di atas
Jenis Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen. a.) Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. b.) Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) : Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. c.) Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.
Cara Membuat Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
Jika ingin membuat distribusi dan histogram di excel install terlebih dahulu analysis toolpak di option lalu klik go.
Jika ingin membuat histogram dan distribusi frekuensinya pilih menu data analysis lalu klik histogram .
Masukkan input range , bin range, output range dan centang pareto, cumulative, dan chart output.
Data di atas digunakan untuk input rangenya diblok semua datanya.
Data di atas digunakan untuk bin rangenya.
Jika berhasil maka langsung muncul bentuk histogramnya dan distribusi frekuensinya seperti di atas.
:strip_icc():format(jpeg)/kly-media-production/medias/1825343/original/068065900_1515489970-angka.jpg)
PEMBAHASAN STATISTIKA 
