Distribusi Frekuensi

Pengertian Distribusi Frekuensi 
Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam
kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam
salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan
kemiripan ciri).

Tujuan Ditribusi Frekuensi 
untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) kedalam bentuk yang rapih tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

Distribusi Frekuensi dibagi 2

  1. Distribusi Frekuensi Numerikal 
    adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram
  2. Distribusi Frekuensi katagorikal 
    Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

Istilah-Istilah Dalam Distribusi Frekuensi

  1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas). 
    a.) Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas).
    b.) Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).
  2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
  3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

Tahap-Tahap Penyusunan Distribusi Frekuensi

  1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
  2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin.
  3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
  4. Menentukan interval kelas : I = R/K.
  5. Menentukan batas-batas kelas:
    Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
    Tak = bak + 0,5(skala terkecil)
    Panjang interval kelas = Tak – tbk
    Keterangan:
    Tbk = tepi bawah kelas
    bbk = batas bawah kelas
    Tak = tepi atas kelas
    bak = batas atas kelas
  6. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
  7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
  8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi
    sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Diketahui data mentah (belum dikelompokkan ) jumlah 35 mahasiswa dan nilai ujiannya di sekolah dasar sebagai berikut:

Dari data diatas dicari terlebih dahulu angka tertinggi = 97 dan terendah = 20 kemudian cari rangenya = 77, banyaknya kelas = 7 dengan rumus sturges dan interval kelasnya = 12


Kemudian dibuat tabel distribusi frekuensinya seperti di atas

Jenis Distribusi Frekuensi

  1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
    Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi
    kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi
    yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
  2. Distribusi Frekuensi Relatif
    Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing
    kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan
    dinyatakan dalam persen. 
    a.) Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)
    Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
    lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing
    interval kelasnya.
    b.) Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) :
    Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
    lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing
    interval kelasnya. 
    c.) Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
    Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan
    persentasi.

Cara Membuat Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel

Jika ingin membuat distribusi dan histogram di excel install terlebih dahulu analysis toolpak di option lalu klik go.

Jika ingin membuat histogram dan distribusi frekuensinya pilih menu data analysis lalu klik histogram .

Masukkan input range , bin range, output range dan centang pareto, cumulative, dan chart output.

Data di atas digunakan untuk input rangenya diblok semua datanya.

Data di atas digunakan untuk bin rangenya.

Jika berhasil maka langsung muncul bentuk histogramnya dan distribusi frekuensinya seperti di atas.

Penyajian Data dengan Grafik dan Tabel

A. PENDAHULUAN

Penyajian data merupakan cara yang digunakan untuk meringkas menata, mengatur atau mengorganisir data sehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihak-pihak yang berkepentingan dengan data tersebut.

Secara umum ada dua cara untuk menyajikan data yaitu dengan tabel dan grafik. Kedua cara ini saling berkaitan, karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik terlebih dahulu harus dibuat tabelnya. Dari dua cara ini penyajian data dengan grafik merupakan penyajian data yang lebih komunikatif karena dalam waktu yang singkat seseorang akan dapat dengan mudah memperoleh gambaran dan kesimpulan suatu keadaan.

B. Penyajian Data Dengan Tabel

Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang tersusun berdasarkan kategori-kategori atau karakteristik-karakteristik tertentu sehingga memudahkan untuk dianalisis. Data yang disajikan dalam tabel bisa berupa data cross section atau data time series. Secara umum penyusunan tabel memerlukan identitas judul tabel, judul baris, judul kolom, badan tabel catatan dan sumber data. Penyajian data dengan tabel bisa berbentuk tabel satu arah, dua arah dan tiga arah.

Tabel Satu Arah

    Tabel satu arah adalah tabel yang hanya terdiri dari satu karakteristik atau kategori. Misalnya :

1. Jumlah penjualan menurut jenis barang.

2. Jumlah penganguran menurut daerah.

3. Jumlah modal asing menurut sektor ekonomi.


Berdasarkan Jenis barang agar supaya bisa diketahui jenis barang mana yang menunjukan tren naik, dan mana yang menurun.

Tabel Dua Arah

Yaitu tabel yang terdiri dari dua karakteristik atau dua kategori misalnya :

1. Jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan.

2. Jumlah penanaman modal asing menurut sektor ekonomi dan lokasi investasi.

3. Jumlah Impor menurut Jenis barang dan negara.


data Produksi kedelai menurut jenis varietas dan daerah panen.

Tabel Tiga Arah

Tabel tiga arah menunjukan tiga karakteristik atau kategori data seperti :

  1. Jumlah Investasi menurut jenis usaha yang ada, negara asal dan lokasi investasi.
  2. Jumlah Produksi menurut, Jam kerja (shift), jenis mesin dan kualitas barangnya.

Jumlah karyawan perusahaan YZ menurut bagian kerja, jenis kelamin, dan pendidikan tertinggi yang ditamatkan Tahun 2017

C. Penyajian Data Dengan Grafik

Selain menyajikan data dengan menggunakan tabel, kita dapat juga menyajikan data dengan menggunakan gambar-gambar atau grafik. Banyak sekali jenis tampilan data dalam bentuk grafik tetapi pada bagian ini hanya ditampilkan grafik-grafik yang umum di jumpai seperti : Grafik garis (Line Chart), Grafik balok/batang (Bar Chart), Grafik Lingkaran (Pie Chart), dan Pictogram.

Grafik garis

Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single line chart yang terdiri dari satu garis saja dan multiple line chart yang terdiri dari beberapa garis. Garfik garis baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa garis sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Umumnya grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk time series yang sekaligus bisa dilihat trend-nya.

Grafik Batang


Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single Bar chart yang terdiri dari satu batang saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang. Grafik batang baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa batang sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan. Grafi kini digunakan untuk data yang berbentuk cross section dan time series.

Jumlah Pengangguran pada Lima Kota Besar Di Propinsi Jawa Barat Tahun 2002
Jumlah Penjualan Lima Jenis Barang Elektronik Pada Alfa Supermarket tahun 2002

Grafik Lingkaran


Grafik Lingkaran (Pie Chart) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single Pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple piechart yang terdiri dari beberapa lingkaran. Garfik lingkaran baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasarkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan (biasanya dalam persentase). Grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk cross section.


Contoh pemakaian diagram pie diantaranya digunakan untuk memperlihatkan jumlah penduduk per kecamatan/kota, Kompoisisi Sektor Pembentuk PDRB dari sebuah kabupaten/Kota/Provinsi, Nilai ujian dari suatu kelas, Penjualan beberapa kategori barang, dan masih banyak lagi.
Contoh peresentase penyakit jumlah pasien dalam Diagram Lingkaran

Pictogram


Pictogram adalah grafik berupa gambar didalam bidang koordinat XY dinyatakan gambar-gambar dengan suatu ciri-ciri khusus untuk suatu karakteristik. Misalnya untuk menyatakan jumlah mobil pada tahun-tahun tertentu, dapat digambarkan berupa gambar mobil (secara sederhana). Tiap gambar mewakili suatu jumlah tertentu.


Data jumlah mobil di desa Karang Asem dari tahun ketahun

STATISTIKA

Statistika adalah Suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan,penyajian dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh.
Dalam arti sempit Statistik adalah data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif).

Sebagai suatu bidang studi ,statistik memiliki dua bagian utama, yaitu:
1.Statistika Deskriptif adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data.
2.Statistika Inferensi (StatistikaInduktif) adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang cara pengambilan kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian (sampel) dari populasi tersebut.

Kegunaan Statistika dalam bidang ekonomi yaitu :

•Bidang produksi
•Bidang Akuntansi
•Bidang pemasaran

Pengetahuan tentang statistik membantu untuk :
1.Menjelaskan hubungan antar variabel.
2.Membuat keputusan lebih baik.
3.Mengatasi perubahan-perubahan.
4.Membuat rencana dan ramalan.
5.Dan masih banyak manfaat yang lain.

Populasi, Sampel dan Data.
Populasi adalah seluruh elemen yang akan diteliti.
Sampel adalah elemen yang merupakan bagian dari populasi.
Data adalah fakta-fakta yang dapat dipercaya kebenarannya.

Pembagian data dapat dibedakan menurut :
1. Sifatnya
a. Data kualitatif ialah data yang disajikan bukan dalam bentuk angka, misalnya agama, jenis kelamin, daerah, suku bangsa, pangkat pegawai, jabatan pegawai dan sebagainya.
b. Data kuantitatif ialah data yang disajikan dalam bentuk angka.
Data ini terbagi menjadi:
1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa dalam pecahan.
2) Data diskret adalah data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan,

2. Waktunya
a. Data silang (CrossSection) ialah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu yang bisa menggambarkan keadaan / kegiatan pada waktu tersebut, misalnya jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan agama pada tahun 1999.
b. Data Berkala (TimeSeries) ialah data yang dikumpulkan dari waktu kewaktu, misalnya data angka kematian dan kelahiran dari tahun ke tahun di Indonesia yang cenderung membesar dan mengecil.

3. Cara memperolehnya
a. Data primer ialah data yang didapatkan langsung dari responden misalnya data pegawai negeri sipil di BAKN, data registrasi mahasiswa di suatu universitas dan sebagainya.
b. Data Sekunder ialah data yang diambil dari data primer yang telah di olah, untuk tujuan lain, misalnya data perkawinan antara umur 10 s/d 20 tahun di Indonesia yang diambil dari departemen Agama untuk tujuanan alisa pola perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.

4. Sumbernya
a. Data Internal ialah data yang menggambarkan dari keadaan di dalam suatu organisasi, misalnya dari suatu universitas ialah data dosen, jumlah mahasiswa, data kelulusan dan sebagainya.
b. Data Eksternal ialah data yang dibutuhkan dari luar untuk kebutuhan suatu organisasi tersebut.

Proses Pengukuran dan Jenis-jenis Skala Pengukuran
Variabel (peubah) adalah karakteristik-karakteristik yang terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut.
Contoh: Pada masyarakat ,elemennya adalah manusia, karakteristiknya misalnya penghasilan, umur, pendidikan, jenis kelamin dan status perkawinan yang merupakan variabel-variabel dalam penelitian.
Variabel terbagiatas :
1. Variabel kualitatif (kategori).
Contoh: Tingkat Pendidikan ,Jenis kelamin dsb.
2. Variabel kuantitatif (Numerik).
Contoh: Penghasilan, umur, jumlah keluarga, dsb.

Untuk analisa data penelitian, diperlukan macam-macam ukuran skala yaitu :
1. Skala Nominal (SkalaKlasifikasi).
Adalah skala yang hanya mempunyai ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan skala ukur yang lain.

Contoh :
Sebuah gedung bioskop, para penonton diberikan no kursi duduk yang berbeda agar tidak terjadi perebutan kursi.
2. Skala Ordinal.
Adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai untuk mengurutkan pada rintangan tertentu.

Contoh :
Suatu peringkat ranking disuatu kelas misalkan si A ranking 1 dan udin ranking 2 berarti si A lebih pintar dari pada si B.

3. Skala Interval.
Adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan dan mengurutkan juga mempunyai ciri jarak yang sama.
Contoh :

Tabel dibawah merupakan rata – rata tinggi badan berdasarkan usia, untuk anak – anak yang berusia6 – 12 memiliki rata – rata tinggi badan 130 – 145 cm, untuk remaja yang berusia 13 – 18 memilikirata – rata tinggi badan 146 – 160 cm, dan untuk dewasa yang berusia 19 – 26 cm memiliki rata – rata tinggi badan 161 – 199 cm.



4. Skala Rasio.
Adalah skala yang mempunyai 4 ciri yaitu membedakan, mengurutkan, mempunyai jarak yang sama dan mempunyai titik nol yang berarti sehingga dapat menghitung rasio atau perbandingan diantara nilai.

Contoh :

Tabel dibawah merupakan berat bayi dimana bayi A beratnya adalah 3, B adalah 2, dan C adalah 1, jika dilihat menggunakan skala rasio berat badan bayi A tiga kalilipat dari berat badan bayi C, berat badan bayi B dua kalilipat dari C.

SIMBOL SIGMA